Andy Sutcliffe fait ses débuts en sport automobile en 1967 avec une Ginetta. Il progresse ensuite vers la Formule 3, où il termine troisième du championnat North Central British en 1972.

En 1973, il commence à courir en Formule 2 et participe l'année suivante au championnat européen avec une March 732, terminant dixième au classement général avec un podium à son actif.

En 1974, il tente d'accéder à la Formule 1 lorsqu'il est inscrit au Grand Prix de Grande-Bretagne avec une Brabham BT42 de l'équipe Scuderia Finotto, mais il est finalement forfait. On le voit ensuite en F5000, puis en 1977, il est de nouveau inscrit au Grand Prix de Grande-Bretagne avec une March 761 de RAM Racing, mais il ne réussit pas à se qualifier.

Après sa carrière en sport automobile, il se reconvertit dans l'horticulture, travaillant comme consultant et exploitant une pépinière. Il a également dirigé une concession automobile spécialisée dans les Porsche et Mercedes.